>> Logika <<

ROLE WYPOWIEDZI

Rola opisowa – pelnia przede wszystkim zdania oznajmujace, polega na tym iz wypowiedz sluzy do opisu ze tak a tak jest lub tak a tak nie jest,

Rola sugestywna – polega na tym ze wypowiedz ma sklaniac odbiorce do okreslonego postepowania. Zdania rozkazujace, prosby, zyczenia, itp.,

Rola ekspresyjna – polega na tym ze wypowiedz sluzy do wyrazania czyjegos stanu emocjonalnego badz intelektualnego,

Rola performatywna – polega na tym ze przez wypowiedzenie pewnych slów w okreslonej sytuacji dokonuje sie okreslonej czynnosci kulturowej, np. przebaczenia, obiecania.

NAZWY

I)

•  proste – skladaja sie tylko z jednego wyrazu,

•  zlozone – skladaja sie z wiecej niz jednego wyrazu,

II)

•  konkretne – takie nazwy które sa znakami rzeczy („stól”) albo osób („sedzia”), ewentualnie czegos co wyobrazamy sobie jako rzecz lub osobe („kwiat paproci”, „nimfa”):

- gdy ma desygnat (1 lub wiecej)

- gdy nie ma desygnatu ale wyobrazamy to sobie,

- gdy jest rzecza, osoba ...,

•  abstrakcyjne – takie nazwy które nie sa znakami rzeczy czy osób ani czegos, co sobie jako rzecz czy osobe wyobrazamy. Wskazuja one na pewna ceche wspólna wielu przedmiotów („bialosc”), na pewne zdarzenia czy stany rzeczy („placz”, „kradziez”) albo na pewien stosunek miedzy przedmiotami („braterstwo”, „wyzszosc”),

III)

•  indywidualna – wskazuje na desygnat jako na cos co jest tak a nie inaczej nazywane bez wzgledu na swoje cechy,

•  generalna – wskazuje na desygnat jako na cos co posiada okreslony zespól cech,

IV)

•  ogólne – wiecej niz jeden desygnat,

•  jednostkowe – 1 desygnat,

•  puste – brak desygnatu,

V)

•  zbiorowa – nazwy, których desygnatami sa nie poszczególne rzeczy, lecz takie przedmioty, które traktujemy jako agregaty zlozone z poszczególnych rzeczy,

•  nie zbiorowa –

VI)

•  ostra – jesli umiemy bez watpliwosci rozstrzygnac o kazdym napotkanym przedmiocie, z którym odpowiednio sie zapoznalismy, czy jest on, czy nie jest desygnatem pewnej okreslonej nazwy,

•  nie ostra – jesli o pewnych napotkanych przedmiotach, mimo dobrego zapoznania sie z ich cechami, nie umiemy orzec, czy sa, czy nie sa desygnatami danej nazwy.

Supozycja

•  prosta – gdy jest jeden desygnat,

•  formalna – wyraz moze byc nazwa dla calego gatunku przedmiotów, dla oznaczenia calej klasy desygnatów tej nazwy,

•  materialna

DEFINICJA

I)

•  sprawozdawcza – wskazuje, jakie znaczenie ma, czy tez mial kiedys definiowany wyraz w pewnym jezyku. Ma odtwarzac takie znaczenie wyrazu, jakie ma on w danym jezyku,'

•  projektujaca – ustala znaczenie jakiegos slowa na przyszlosc, w projektowanym sposobie mówienia:

a) konstrukcyjna – definiowanie nowopowstalej rzeczy, lub istniejacej ale na nowo definiowanej ze wzgledu na nowe cechy – „plaszczynka”, „sól”,

b) regulujaca – definicja która zostala stworzona w celu uregulowania zakresu slowa definiowanego – „rzeka”, „struga”,

II)

•  realna – zdanie podajace taka charakterystyke pewnego podmiotu czy tez przedmiotów jakiegos rodzaju, która tym i tylko tym przedmiotom mozna przypisac – „czlowiek jest istota rozumna, istota zdolna do abstrakcyjnego myslenia, czy istota umiejaca wytwarzac narzedzia” – pierwszego stopnia = A ma cechy B, C, D,

•  nominalna – wyrazenie w ten czy inny sposób podajace informacje o znaczeniu jakiegos slowa czy slów (slów definiowanych). Podaje informacje o znaczeniu definiowanego slowa – Wyraz „deltoid” znaczy tyle co „czworokat p dwóch parach przyleglych boków równych” – drugiego stopnia = A jest to B majace ceche C,

III)

•  równosciowa – definiendum + lacznik + definiens,

a) klasyczna:

{znaczy}

A {oznacza} B o cechach C,

{jest to}

b) nieklasyczna:

{znaczy}

A {oznacza} B lub C, lub D,

{jest to}

•  slownikowa – „Definiendum” lacznik „Definiens”,

•  semantyczna – „Definiendum” lacznik Definiens,

•  przedmiotowa – Definiendum lacznik Definiens,

•  nierównosciowe – zdarzenia to nie cechy a cechy to nie zdarzenia.

BLEDY W DEFINICJACH

1) ignotum per ignotum – „nieznane przez nieznane”

2) idem per idem – „to samo przez to samo”,

3) definicja za szeroka – jesli zakres definiensa obejmuje jakies przedmioty nie nalezace do zakresu definiendum,

4) definicja za waska – jesli zakres definiensa nie obejmuje jakis przedmiotów nalezacych do zakresu definiendum,

5) blad przesuniecia kategorialnego – definiens i definiendum wykluczaja sie,

6) bledne kolo bezposrednie – idem per idem,

7) bledne kolo posrednie – A definiujemy uzywajac B, wyraz B zas za pomoca wyrazu C, a w koncu okazuje sie ze ów wyraz C wymaga zdefiniowania za pomoca wyrazu A,

PODZIAL

Podzial:

•  desygnat nazwy N jest desygnatem jednej z nazw A, B, C, D,

•  wskazanie dwóch lub wiecej nazw, których zakresy sa podrzedne wzgledem zakresu dzielonego, czyli w obrebie poddanego podzialowi zakresu nazwy.

•  wyczerpujacy – jesli kazdy z desygnatów nazwy, której zakres dzielimy, moze byc zaliczony do jakiegos wyróznionego czlony podzialu,

•  rozlaczny – zaden z desygnatów nazwy, której zakres dzielimy, nie moze byc zaliczony do dwóch czlonów podzialu na raz,

•  poprawny – ani a), ani b),

•  dychotomiczny wedlug cech kontradyktorycznych – w obrebie zakresu dzielonego wyróznia klase przedmiotów posiadajacych pewna ceche i klase przedmiotów, które tej cechy nie posiadaja,

•  determinady – wyróznia sie czlony podzialu biorac za podstawe jakas ogólna ceche,

•  naturalny – bardziej chodzi o opis naukowy, gdy dzielimy wedlug cech itp.,

•  sztuczny – bardziej chodzi o segregowanie przedmiotów, w malym stopniu wiaza sie z tym jakies cechy,

Klasyfikacja – dalszy podzial zakresów otrzymanych jako czlony pierwszego podzialu logicznego,

Partycja – wyróznienie czesci skladowych pewnego przedmiotu.

ZDANIE

Zdanie w sensie logicznym – wyrazenie jednoznacznie stwierdzajace, na gruncie danego jezyka, iz tak a tak jest albo ze tak a tak nie jest.

•  zdanie w sensie logicznym ma stwierdzac, ze tak a tak jest albo ze tak a tak nie jest,

•  zdanie w sensie logicznym ma jednoznacznie stwierdzac cos okreslonego (jezeli wystepuja nazwy abstrakcyjne to nie jest to zdanie w sensie logicznym),

•  sposród zdan w sensie gramatycznym zdania w sensie logicznym moga byc tylko zdaniami oznajmujacymi.

Zdarzenie – fakt, ze rzecz czy osoba A w momencie B wykazywala wlasnosc C, a w innym momencie B 1 tej wlasnosci nie wykazywala (lub na odwrót),

Stan rzeczy – fakt, iz rzecz czy osoba A w momencie w okresie od momentu B do momentu B 1 nieprzerwanie wykazywala wlasnosc C.

Wartosc logiczna zdania:

Zdanie prawdziwe – jest to zdanie, które opisuje rzeczywistosc taka jaka ona jest,

Zdania falszywe – jest to zdanie, które opisuje rzeczywistosc niezgodnie z tym jak sie ona ma.

Rodzaje zdan:

Zdanie analityczne – prawdziwosc jest przesadzona ze wzgledu na samo znaczenie uzytych w mich slów,

Zdanie wewnetrznie kontradyktaryczne – falszywosc jest przesadzona ze wzgledu na samo znaczenie uzytych w nim slów,

Zdanie syntetyczne – trzeba szukac sprawdzianów, czy to, co one glosza, odpowiada rzeczywistosci, jakiegos probierza prawdziwosci,

Zdanie egzystencjalne – zdanie orzekajace o istnienie (nie istnieniu) przedmiotów jakiegos rodzaju.

Wypowiedz zdaniowa niezupelna – wyrazenie, które w prawdzie na gruncie danego jezyka nie jest zdaniem w sensie logicznym, lecz a tyle spelnia role zdania w sensie logicznym, o ile sluchacz zdaje sobie sprawe z pewnych domyslnych uzupelnien wypowiedzi, pominietych przez mówiacego.

Kwantyfikator ogólny :

Jesli x jest zólte, to x jest kolorowe – prawda,

Jesli x jest kolorowe, to x jest zólte – falsz,

Kwantyfikator szczególowy :

x jest kolorowe i x jest zólte,

Funkcje :

„kazde S jest P”

„jesli p , to q

Zdanie zlozone – zdanie w obrebie którego wystepuje czesc bedaca odrebnym zdaniem.

Zdanie proste (kategoryczne) - zdanie w obrebie którego nie wystepuje czesc bedaca odrebnym zdaniem:

a jest b

a ma wlasnosc b

Zdanie atomiczne – orzekajace, ze jakies indywiduum x , okreslona jednostka oznaczona nazwa indywidualna, przynalezy do okreslonej klasy A – „x ? A”, - „Jan jest górnikiem”

Zdanie subsumpcyjne – orzekajace, ze jakas klasa A w calosci czy w czesci zawiera sie (nie zawiera) w jakiejs klasie B – „pies jest kregowcem”

Ogólne – orzekajace o calej klasie S [„kazde S jest (nie jest) ...”],

Szczególowe – orzekajace o niektórych S [„niektóre S sa (nie sa) ...”],

Twierdzace – „jest”,

Przeczace – „nie jest”

ogólno – twierdzace

Kazde S jest P

S a P

ogólno – przeczace

Kazde S nie jest P

S e P

szczególowo – twierdzace

Niektóre S sa P

S i P

szczególowo - przeczace

Niektóre S nie sa P

S o P

Wydanie sadu – ugruntowane przeswiadczenie, ze tak a tak jest lub tak a tak nie jest. Sad jest przezyciem, które jest odpowiednikiem zdan wypowiadanych „na serio” i z przekonaniem. Zdania sluza przede wszystkim do wyrazania naszych sadów, choc nie z kazdym formulowanym zdaniem laczy sie sad osoby mówiacej czy sluchajacej takiej wypowiedzi.

Przypuszczenie – nie mamy ustalonego przeswiadczenia, ze tak jest (lub nie jest), jak glosi zdanie, lecz tylko sklonnosc do przyjmowania, ze tak wlasnie jest (lub nie jest).

Klamstwo – wypowiedzenie jakiegos zdania wbrew swym przeswiadczeniom – co innego sie mysli, a co innego podaje za prawde.

Omylka

FUNKTORY PRAWIDLOWOSCIOWE

Funktor negacji

- matryca funktora prawidlowosciowego, w tym przypadku przez dwa postulaty:

1) jezeli funktor negacji uzupelnia sie zdaniem falszywym, powstaje zdanie falszywe,

2) jezeli funktor negacji uzupelnia sie zdaniem falszywym, powstaje zdanie prawdziwe

Funktor koniunkcji

uzywa sie takze p ? q, Kpq

- falszywosc obu zdan skladowych nie jest warunkiem koniecznym falszywosci koniunkcji, gdyz juz przy jednym zdaniu falszywym calosc jest falszywa.

Funktor alternatywy nierozlacznej

uzywa sie tez znaków p+q, Apq

- warunkiem wystarczajacym prawdziwosci alternatywy zwyklej jest prawdzi-wosc chocby jednego argumentu zdaniowego. Natomiast warunkiem wystar-czajacym falszywosci alternatywy zwyklej jest falszywosc obu zdan skladowych.

Funktor alternatywy rozlacznej (lub)

- zdanie zlozone jest prawdziwe gdy jeden i tylko jeden z argumentów zdaniowych jest prawdziwy oraz jeden i tylko jeden jest falszywy. Dla falszywosci alternatywy rozlacznej wystarcza, aby argument byl tej samej wartosci logicznej (oba prawdziwe albo oba falszywe).

p ? q ? ~ (p = q)

Funktor dysjunkcji (albo)

- zdanie zlozone jest prawdziwe, jesli przynajmniej jedno ze zdan skladowych jest falszywe. Prawdziwosc obu zdan skladowych jest warunkiem wystarczajacym falszywosci dysjunkcji.

Funktor równowaznosci (funktor prawdziwosciowy)

- zdanie zlozone jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania skladowe sa tej samej wartosci logicznej, falszywe – jesli zdania sa odmiennej wartosci logicznej,

Funktor implikacji

p ? q

- implikacja jest falszywa tylko wtedy gdy jej pierwsze zdanie (poprzednik) jest prawdziwe, a drugie (nastepnik) falszywe.

p ? q d f ~ (p · ~q)

•  aby falszem bylo zdanie p

•  aby prawda bylo zdanie q

p ? q d f ~ p v q

•  falszywosc poprzednika

•  prawdziwosc nastepnika

NEGACJA

Para zdan wzgledem siebie sprzecznych – jedno zdanie jest negacja drugiego zdania. Zdanie sprzeczne wzgledem prawdziwego jest zdaniem falszywym, a zdanie sprzeczne wzgledem zdania falszywego jest zdaniem prawdziwym.

Zasada sprzecznosci glosi, ze dwa zdania wzgledem siebie sprzeczne nie moga byc oba prawdziwe,

Zasada wylacznego srodka glosi, ze dwa zdania wzgledem siebie sprzeczne nie moga byc oba falszywe,

Zasada podwójnego przeczenia glosi, ze negacja negacji jakiegokolwiek zdania ma taka sama wartosc logiczna, jak owo zdanie, które zostalo podwójnie zanegowane.

T 1 ~ (p · ~ p)

T 2 p v ~ p

T 3 p = ~ (~ p)

Zdanie przeciwne

- „Piotr jest obecnie czynnym lotnikiem“

- „Piotr jest obecnie niewidomy”

na pewno nie sa oba prawdziwe, ale nie jest wykluczone, ze oba sa falszywe

- „Kruk jest bialy”

- „Kruk jest czarny”

Zdanie sprzeczne

- „Piotr jest czynnym lotnikiem”

- „Nie jest tak, ze Piotr jest czynnym lotnikiem”

KONIUNKCJA

„i” , „oraz” – spójniki miedzyzdaniowe.

Znaczenie koniunkcyjne – A jest B i C, majac na mysli ze A jest B i A jest C, tworzac czesc wspólna dla tych klas,

Znaczenie enumeracyjne – A i B sa C, majac na mysli ze przedmiot A nalezy do klasy C oraz przedmiot B nalezy do klasy C – a nie to ze do tej klasy naleza przedmioty bedace zarazem przedmiotem A i przedmiotem B.

Aby je odróznic mozna uzyc „A i B zarazem”, „A oraz B”

Znaczenie syntetyzujace – A i B razem wziete to C,

ALTERNATYWA NIEROZLACZNA I ROZLACZNA, DYSJUNKCJA

„lub” – spójnik miedzyzdaniowy.

Nabywca otrzymal czesci zamienne lub bon na bezplatna naprawe – otrzymal przynajmniej jedno, a nie wykluczamy ze otrzymal i to i to.

„albo” – spójnik miedzyzdaniowy.

Nabywca otrzymal czesci zamienne albo bon na bezplatna naprawe – otrzymal jedno i tylko jedno z tych dwóch.

„badz” – spójnik

Nabywca otrzymal badz czesci zamienne, badz bon na bezplatna naprawe – nie otrzymal zarazem i czesci i bonu, co najwyzej jedno, a nie wyklucza sie tego ze i nie otrzymal czesci zamiennych, i nie otrzymal bonu. IMPLIKACJA

Odpowiednik slowny à „jezeli ... to” (zwiazek wynikania miedzy zdaniami).

Sam odpowiednik slowny „Jezeli to” à to nie jest funktor prawdziwosciowy, ale intencjonalny!!!

Jezeli 2 zdania p i q tworza prawdziwa implikacje materialna, to mówimy, ze zdanie p implikuje zdanie q.

Stosunek implikowania jest stosunkiem prawdziwosciowym, tzn. zachodzi pomiedzy zdaniami tworzacymi prawdziwa implikacje materialna, niezaleznie od tresci tych zdan.

p – poprzednik implikacji

q – nastepnik implikacji.

WYNIKANIE

Wynikanie To stosunek miedzy zdaniami.

Stosunek wynikania odmiennie niz stosunek implikowania nie jest stosunkiem prawdziwosciowym.

Ze zdania Z 1 wynika zdanie Z 2 gdy zdanie Z 1 implikuje zdanie Z 2 a ponadto pomiedzy tym co glosza te zdania zachodzi zwiazek przesadzajacy, iz nie moze byc tak, ze Z 1 jest prawda a Z 2 falszem. Aby okreslic stosunek wynikania trzeba znac tresc tych zdan.

Funktor „Jezeli...to” jest slownym odpowiednikiem stosunku wynikania.

Czlony stosunku wynikania to:

•  racja

•  nastepstwo

RACJA: NASTEPSTWO:

prawdziwa prawdziwe

falszywa falszywe

Jezeli racja jest 1 to nastepstwo musi byc 1. Jest to zwiazek przyczynowo skutkowy. Zwiazek ten jest zwiazkiem pomiedzy zdarzeniami, o których mówia te zdania.

•  Zwiazek strukturalny: „Jezeli dzisiaj jest sobota to jutro jest niedziela.”

•  Zwiazek analityczny: „Jesli Jan jest starszy od Pawla, to Pawel jest mlodszy od Jana.”

•  Zawiazek tetyczny: „Jesli kto z winy swej wyrzadzil drugiemu szkode, to wg. Art. 415 KC obowiazany jest do jej naprawienia.”

•  Zwiazek przyczynowy: „ jesli dlugo padaja deszcze, to gliniaste drogi staja sie trudne do przebycia.”

WYNIKANIE TO IMLIKACJA SCISLA.

WYPOWIEDZI MODALNE

Interpretacje „musi byc A” i „moze byc A”

o Logiczna – odwolanie do zdan uprzednio przez nas uznanych jako prawdziwe

o Dynamiczna – do istniejacego ukladu czynników

o Aksjologiczna – do czyichs ocen

o Tetyczna – do obowiazujacych w danej dziedzinie norm

o Psychologiczna – jestesmy silnie przeswiadczeni o tym, ze A

Modalnosc – w jaki sposób zdania stwierdzaja fakty

o Zdania asertoryczne – tak jest

o Zdania apodyktyczne – tak musi byc o

o Zdania problematyczne – tak moze byc o

Zdanie apodyktyczne => zdanie asertoryczne => zdanie problematyczne

Modalnosc normatywna czynów

o Czyn nakazany (Nncx)

o Zakazany

o Dozwolony – nie jest zakazany

o Fakultatywny – nie jest nakazany

o Indyferentny – nie jest zakazany i nakazany

o Obowiazek – jesli nie jest indyferentmy

PYTANIA I ODPOWIEDZI

Zalozenie pytania – twierdzeni, które zaklada sie stawiajac pytanie

Pytanie zamkniete – zostawia schemat udzielania odpowiedzi

Pytanie otwarte – brak schematu odpowiedzi

Pytanie do rozstrzygniecia – domaga sie wyboru jednej z danych odpowiedzi wykluczajacych sie

Pytanie do uzupelnienia – domaga sie zastapienia niewiadomej pytania jakims okreslonym wyrazeniem

Zakres niewiadomej pytania – klasa elementów, których nazwy mozna wstawic na miejsce niewiadomej pytania

Pytanie sugestywne – narzuca dana odpowiedz gdy nie jest on pewny

Odpowiedz wlasciwa – kazde zdanie (prawdziwe czy falszywe) powstale przez zastapienie partykuly pytajnej jakims wyrazeniem nalezacym do zakresu niewiadomej pytania

Odpowiedz calkowita

§ Wprost – stanowi odpowiedz wlasciwa na dane pytanie

§ Nie wprost – nie jest odpowiedzia wlasciwa ale z której jakas odpowiedz wlasciwa wynika

Odpowiedz czesciowa – nie jest odpowiedzia wlasciwa to ma wartosc informacyjna, ze pewne odpowiedzi wlasciwe pozwala wykluczyc

PRZYCZYNY NIEPOROZUMIEN

Uzycie homonimów (wieloznacznosc slów)

Pomieszanie supozycji

Zwrot czasownikowy w znaczeniu aktualnym – dana czynnosc jest czy byla wykonywana w tym momencie, w którym mówimy

Potencjalnym – w okresie czasu, który mamy na mysli ktos czy cos ma zdolnosc do wykonywania danej czynnosci

Slowa okazjonalne – nie maja okreslonego stalego znaczenia; „ty”, „wtedy”

Blad ekwiwokacji – osoba w jednym rozumowaniu uzywa slowa wieloznacznego w róznych znaczeniach, sadzac, ze uzywa tego slowa jednoznacznie

Logomachia – spór slowny – dwóch ludzi spiera sie o cos nie dostrzegajac, ze kazdy z nich uzywa pewnego wieloznacznego slowa w innym jego znaczeniu

Blad amfibologii – osoba wyglasza wypowiedz wieloznaczna ze wzgledu na skladnie, nie zdajac sobie z tej wieloznacznosci sprawy

Eufemizmy – wypowiedzi, które staraja sie zlagodzic niemila tresc

Blad myslenia figuralnego – ktos pewne zwroty obrazowe bierze w znaczeniu doslownym

Skróty myslowe – „Jedz wolniej – dojedziesz szybciej”

WNIOSKOWANIE

Wnioskowanie jest to proces myslowy polegajacy na tym, ze ktos przyjmujac pewne zdania lub kilka zdan za prawdziwe dochodzi na tej podstawie do przeswiadczenia o prawidlowosci innego zdania.

Przeslanka wnioskowania jest to te zdanie na podstawie którego uznajemy inne zdania za prawdziwe, czyli te zdania od których zaczyna sie wnioskowanie.

Przeslanka entynematyczna – przemilczana, domyslna przeslanka czyjegos wnioskowania.

WNIOSKOWANIE A WYNIKANIE

1) Wynikanie jest STOSUNKIEM.

2) Wnioskowanie jest ZDARZENIEM badz CIAGIEM ZDARZEN.

Wnioskowanie moze byc parte na wynikaniu, ale nie ma wnioskowania, które jest wynikaniem. Wnikanie jest obiektywne, tzn. niezalezne od ludzkiej woli i wiedzy. Wnioskowanie jest subiektywne, tzn. zawsze czyjes. Jest zalezne od ludzkiej woli i wiedzy. Wnioskowanie mozna umiescic w czasie i przestrzeni, chociazby posrednio (w czyjes glowie). Wnikanie jest poza czasem i przestrzenia.

Racja } zdania, które laczy obiektywny Stosunek Wynikania

Nastepstwo }

Przeslanka }zdania, z których pierwsze, uznane przez kogos za prawdziwe, jest dla tej

Wniosek }osoby podstawa uznania drugiego zdania za prawdziwe w akcie Wnioskowania

PRAWA LOGICZNE

Prawo logiczne (tautologia logiczna) – to funkcja zdaniowa, która po podstawieniach zawsze zmienia sie w zdanie logiczne.

„stala logiczna” :

•  funktor ? ,

•  funktory prawdziwosciowe,

•  kwantyfikatory,

•  wszelkie takie wyrazenia, które mozna zdefiniowac, odwolujac sie jedynie do wyrazen wymienionych poprzednio pod pozycjami 1 –3.

Funkcja logiczna – funkcja zdaniowa zbudowana jedynie ze stalych logicznych oraz ze zmiennych.

Prawo transpozycji: (p ? q) ? (~p ? ~q)

•  „Jezeli pada deszcz, to jest mokro” implikujemy „Jesli nie jest tak, ze jest mokro, to nie jest tak ze pada deszcz”,

•  „Jezeli Jan chrapie, to Jan spi” implikujemy „Jezeli Jan nie spi, to Jan nie chrapie”,

•  „Jezeli rozwazana liczba jest parzysta, to jest podzielna przez dwa” implikujemy „Jezeli rozwazana liczba nie jest parzysta, to rozwazana liczba nie jest podzielna przez dwa”,

•  „Bonaparte byl Anglikiem ? dwa razy dwa jest cztery” implikujemy „Nie jest tak, ze dwa razy dwa jest cztery ? nie jest tak, ze Bonaparte byl Anglikiem”.

Poniewaz: Jezeli p, to q .

Wiec: Jezeli nie jest tak, ze q, to nie jest tak, ze p

Prawo kontrapozycji zdan typu SaP: ? S,P : SaP = nie-P a nie-S (nie zastapic mozna ~),

•  „Kazdy samochód jest pojazdem” równowazne „Kazdy nie-pojazd jest nie-samochodem”,

•  „Kazdy notariusz jest prawnikiem” równowazne „Kazdy nie-notariusz jest nie-prawnikiem”,

•  „Kazdy slon jest ptakiem” równowazne „Kazdy nie-ptak jest nie-sloniem”.

Poniewaz: Jezeli SaP .

Wiec: nie-P a nie-S

WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE

Wnioskowanie dedukcyjne to takie wnioskowanie z którego przeslanek wynika logicznie jego wniosek.

•  „Poniewaz: jesli dzis jest tegi mróz, to dzis jest lód na stawie, i dzis jest tegi mróz – wiec: dzis jest lód na stawie”

Poniewaz: jezeli p, to q

i p .

Wiec: q

ten schemat odpowiada prawu logicznemu zwanemu modus ponendo ponens:

T [(p ? q) · p] ? q

We wnioskowaniu dedukcyjnym przeslanka czy koniunkcja przeslanek jest racja, a wniosek – nastepstwem logicznie wynikajacym z tej racji: wnioskowanie przebiega tu zgodnie z kierunkiem wynikania. Prawo logiczne, wedlug którego przebiega wnioskowanie, gwarantuje niezawodnosc wnioskowania dedukcyjnego: jesli tylko w danym przypadku wnioskowania dedukcyjnego prawdziwe sa przeslanki, to musi byc prawdziwy i wniosek. Wnioskowanie dedukcyjne nalezy wiec do wnioskowan niezawodnych.

Wnioskowanie dedukcyjne entymematyczne – takie wnioskowanie, w którym z wypowiedzianych przeslanek wniosek nie wynika logicznie, ale wynika logicznie z koniunkcji przeslanek wypowiedzianych i pewnych przeslanek domyslnych:

„Kazdy wladca jest czlowiekiem”, „Kazdy wladca jest smiertelny” to wnioskujemy dedukcyjnie lecz entymematycznie – ze wzgledu na domyslna entymematyczna przeslanke iz „Kazdy czlowiek jest smiertelny”.

ZAPRZECZENIE ZDANIOM ZLOZONYM

Pierwsze prawo de Morgana – negacja koniunkcji

T 4 Morg I ~(p · q) = (~p v ~q)

Poniewaz: nie jest tak, ze zarazem p i q ,

Wiec: nie jest tak, ze p – lub – nie jest tak, ze q. i odwrotnie.

Czesto popelnia sie blad utozsamiajac negacje koniunkcji (1) z koniunkcja negacji (2):

•  „Nieprawda, ze zarazem Jan ukradl i Piotr ukradl”,

•  „Nieprawda, ze Jan ukradl, i nieprawda, ze Piotr ukradl”.

Drugie prawo de Morgana – negacja alternatywy.

T 5 Morg II ~(p v q) = (~p · ~q)

Poniewaz: nie jest tak, ze: p lub q .

Wiec: nie jest tak, ze p – i – nie jest tak, ze q, i odwrotnie

Czesto popelniamy blad utozsamiajac negacje alternatywy (1) z alternatywa negacji (2):

•  „Nieprawda, ze Jan czyta gazete lub pali papierosa”,

•  „Nieprawda, ze Jan czyta gazete, lub nieprawda, ze Jan pali papierosa”.

Prawo negacji implikacji

T 6 Neg. Impl. ~(p ? q) ? (p ? ~q)

Poniewaz: nie jest tak, ze jezeli p to q.

Wiec: jezeli p, to nie jest tak, ze q

•  „Jezeli 1 listopada jest piatek, to 2 listopada jest niedziela” wynika „Jezeli 1 listopada jest piatek, to 2 listopada nie jest niedziela”.

Prawo transpozycji (p ? q) = (~q ? ~p)

T 7 Transp.

Transpozycja zdania warunkowego nazywamy takie zdanie warunkowe, które powstaje z poprzedniego przez przestawienie poprzednika z zastepnikiem oraz zanegowanie kazdego z nich.

Poniewaz: jezeli p, to q .

Wiec: jezeli nie jest tak, ze q, to nie jest tak, ze p, i odwrotnie.

PRAWA O BUDOWIE SYLOGICZNEJ

Sylogizm nazywamy wypowiedz o postaci zdania warunkowego (implikacje materialna albo formalna) majacego w poprzedniku koniunkcje dwóch zdan (funkcji zdaniowych), w których powtarza sie pewien skladnik wspólny, nastepnik zas jest zdaniem (funkcja zdaniowa) zbudowanym ze skladników nie powtarzajacych sie w poprzedniku.

Prawo sylogizmu hipotetycznego [(p ? q) · (q ? r)] ? (p ? r)

T 8 Syl. hip.

Poniewaz: jezeli p, to q,

i jezeli q, to r,

Wiec: jezeli p, to r.

Za zmienne zdaniowe p,q,r, podstawiac mozna dowolne zdania, nawet nie powiazane tresciowo: prawo to glosi, ze jezeli pierwsze z nich implikuje drugi, a drugi implikuje trzecie, to pierwsze implikuje trzecie.

Prawo modu ponendo ponens (tryb przez stwierdzenia stwierdzajacy):

T 9 MPP [(p ? q) · p] ? q

Poniewaz: jezeli p, to q,

i p ,

Wiec: q

•  „Jan kowalski jest notariuszem, to ma wyksztalcenie prawnicze, a poniewaz stwierdzilismy, ze jest notariuszem, wnioskujemy dedukcyjnie, ze ma wyksztalcenie prawnicze”

Prawo modus tollento tollens (tryb przez zaprzeczenie zaprzeczajacy):

T 10 MTT [(p ? q) · ~ p] ? ~q

Poniewaz: jezeli p, to q,

i nie jest tak, ze q,

Wiec: nie jest tak, ze p.

•  „Obawiam sie, ze pada deszcz. Wiadomo, ze jesli pada deszcz, to jest mokro na dworze, a wygladajac na ulice spostrzegam, ze chodniki sa mokre. Wnioskuje wiec, ze nie pada deszcz.

•  „Jesli Piotr zasztyletowal kogos, to byl na miejscu zbrodni. Okazuje sie, ze nie bylo go na miejscu zbrodni. Wnioskuje wiec, ze na pewno nie on zasztyletowal.

Prawo modus tollendo ponens [(p v q) · ~ p] ? q

T 11 MTP

Poniewaz: p lub q,

i nie jest tak, ze p,

Wiec: q

•  Jesli wiadomo, ze dane przestepstwo popelnil Jan lub popelnil Piotr, i stwierdzono, ze Jan go nie popelnil, to musimy z takich przeslanek wyciagnac wniosek, iz dane przestepstwo popelnil Piotr.

Prawo modus ponendo tollens [(p / q) · p] ? ~q

T 12 MPT

Poniewaz: badz p, badz q

i p ,

Wiec: nie jest tak, ze q

•  Jesli wiadomo, ze z pewnej porcji gliny badz zostanie zrobiony wazonik, badz zostanie zrobiona figurka, i wiadomo, ze zostanie zrobiony wazonik, to niewatpliwie nie zostanie zrobiona figurka z tej porcji gliny.

Prawo eksportacji i importacji: [(p · q) ? r] = [p ? · (q ? r)]

T 13 Pr. eksp. imp.

1) eksportacja

Poniewaz: jezeli zarazem p i q, to r,

Wiec: jezeli p, to jesli q, to r.

2) importacja

Poniewaz: jezeli p, to jesli q, to r ,

Wiec: jezeli zarazem p i q, to r.

Dylemat – wzór wnioskowania z „z zalozenia dwójkowego”.

Prawo dylematu konstrukcyjnego: [(p ? r) · (q ? r) · (p v q)] ? r

T 14 DK

Poniewaz {jezeli p, to r

Zarazem: {i jezeli q, to r

{ i p lub q

Wiec: r

•  „Jezeli Jan nadawal list na poczcie, to byl na poczcie, i jesli Jan wysylal przekaz to byl na poczcie, a ze nadawal list polecony lub wysylal przekaz, wiec byl na poczcie.

Prawo dylematu konstrukcyjnego zlozonego [(p ? q) · (r ? s) · (p v r)] ? (p v s)

T 15 DKZ

Poniewaz {jezeli p, to q

Zarazem: {i jezeli r, to s

{ i p lub r

Wiec: q lub s

•  „Jezeli pójde do kawiarni, to wypije kawe, jezeli pójde do restauracji, to wypije herbate, a wiadomo, ze pójde do kawiarni lub pójde do restauracji – wnioskowac wiec mozna, ze wypije kawe lub herbate.

Prawo konwersji :

Konwersja jakiegos zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstale zen w ten sposób, ze termin, który poprzednio byl orzecznikiem, stawiamy na miejscu podmiotu – i odwrotnie.

1) Konwersja prosta

SeP = PeS

SiP = PiS

2) Konwersja ograniczona :

SaP PiS

SoP NIE!!!!!

Prawo obwersji:

Obwersja jakiegos zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstajace zen przez wpisanie na miejsce dotychczasowego orzecznika nazwy w stosunku do tego ostatniego negatywnej, przy jednoczesnej zmianie tzw. jakosci zdania: z twierdzacego na odpowiednie przeczace – i odwrotnie; a wiec zdania rodzaju a zmieniamy na zdania rodzaju e – i odwrotnie, natomiast zdania rodzaju i zmieniamy na zdania rodzaju o – oraz odwrotnie.

SaP = S e nie-P

SeP = S a nie-P

SiP = S o nie-P

SoP = S i nie-P

Prawo kontrapozycji:

Kontrapozycja jakiegos zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstajace zen przez przestawienie i zanegowanie obu jego terminów.

S a P = S e nie-P S o P = S i nie-P

S e nie-P = nie-P e S S i nie-P = nie-P i S

Nie-P e S = nie-P a nie-S nie-P i S = nie-P o nie-S

1) kontrapozycja prosta:

SaP = nie-P a nie-S

SoP = nie-P i nie-S

2) Kontrapozycja ograniczona:

SeP nie-P o nie-S

Kwadrat logiczny – jest graficznym przedstawieniem zaleznosci logicznych pomiedzy zdaniami subsumpcyjnymi o tym samym podmiocie i orzeczniku.

SaP – Kazde S sa P; Nie istnieja S, które nie sa P;

SeP – Zadne S nie sa P; Nie istnieja S, które sa P;

SiP – Niektóre S sa P; Istnieja S, które Sa P;

SoP – Niektóre S nie sa P; Istnieja S, które nie sa P;

S a P = ~S o P S e P = ~S i P

S i P = ~S e P S o P = ~S a P

S a P / S e P S i P v S o P

S a P ? S i P S e P ? S o P

SaP przeciwne SeP

wynikanie wynikanie

SiP SoP